• Режиссерское место изначально предписывалось Роберту Редфорду, но его не устроило расписание съемок.
• Многие актёры рассматривались на роль Джона Нэша: Брюс Уиллис, Кевин Костнер, Джон Траволта, Том Круз, Джон Кьюсак, Чарли Шин, Роберт Дауни мл., Николас Кейдж, Джонни Депп, Рэйф Файнс, Джаред Лето, Брэд Питт, Алек Болдуин, Мел Гибсон, Шон Пенн, Гай Пирс, Мэттью Бродерик, Гари Олдман и Киану Ривз.
• Постельная сцена между героями Кроу и Коннелли была вырезана из финальной версии картины.
• Джон Нэш (которого в фильме играет Рассел Кроу) был приглашен на съемочную площадку, чтобы помочь актерам достовернее сыграть свои роли. Рассел Кроу позднее признался, что был восхищен тем, как Джон совершает движения руками, и попытался проделать то же самое в ходе съемок.
• На роль Алисии пробовались Порша де Росси, Катрин МакКормак, Мег Райан, Рэйчел Гриффитс и Аманда Пит. Однако Райан выбыла ещё до начала производства. Также на роль Алисии претендовала Сальма Хайек — любопытно, что она родилась в том же городке Эль-Сальвадор, что и её несостоявшаяся героиня. Продюсеры сначала не думали о Дженнифер Коннелли для роли Алисии. До этого она сыграла главную роль в фильме «Реквием по мечте» вместе с Джаредом Лето. Когда Лето проходил кастинг на роль Джона, Коннелли помогала ему, сидя напротив и читая текст Алисии (таким образом они разыгрывали один из диалогов). Лето продюсеры не взяли, а Коннелли в образе Алисии им понравилась. В итоге актриса была утверждена на роль после того, как Рон Ховард провёл сравнение её и Алисии Нэш — сравнению подверглись образование и черты лица.
• Гарвардские сцены на самом деле были отсняты в Манхэттенском Колледже.
• За право экранизировать жизнь Джона Нэша боролись два претендента-продюсера. Победу в этом споре одержал Брайн Грейзер, проигравшим же стал Скотт Рудин.
• Несмотря на то, что картина представляет из себя некую биографию жизни Джона Нэша, кое-какие детали жизни великого математика были намеренно упущены: 1) в молодости Джон был бисексуалом — имел близкие отношения как с женщинами, так и с мужчинами; 2) у Джона был внебрачный ребенок.
• Джон Нэш действительно получил Нобелевскую премию, но не один, а вместе с коллегами — Рейнхардом Селтеном и венгром Яношем Харсаньи. Более того, основателем «Теории Игр» стал другой венгр — Янош Нейман (Джон фон Нейман). Нэш отличился тем, что сумел применить положения «теории игр» в мире бизнеса.
• В роли рукописи, которую молодой Джон Нэш показывает своему куратору, профессору Хелинджеру, выступает подлинная копия статьи, напечатанной в журнале Econometrica под заголовком «Задача совершения сделки».
• Сценарист фильма Акива Голдсман имел немалый опыт общения с душевнобольными людьми: в свою бытность врачом он лично разрабатывал методики восстановления душевного здоровья детей и взрослых.
• Куратором фильма по математической части стал профессор Барнардского колледжа Дэйв Байер — именно его рукой Рассел Кроу «выводит» на доске мудрёные формулы. «Мудрёные формулы» при внимательном рассмотрении представляют собой просто бессмысленный набор греческих букв, стрелок и математических знаков. Видимо, профессору зря платили зарплату.
• В фильме Дженнифер Коннелли играет жену героя Рассела Кроу. В реальной же жизни, ее муж — Пол Беттани, который сыграл роль друга Кроу.
• Съемки начались на следующий день после Оскаровской церемонии, на которой Рассел получил награду как лучший актер за «Гладиатора».
• Герой фильма — математик Джон Форбс Нэш, которого сыграл Рассел Кроу, погиб в автокатастрофе в Лос-Анджелесе 23 мая 2015 года. Ему было 86 лет. Вместе с ним погибла его жена Алисия. Катастрофа произошла в результате того, что водитель такси, на котором ехали математик и его жена, не справился с управлением, автомобиль врезался в ограждение.
• Фильм снят по мотивам книги Сильвии Насар «A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash» («Прекрасный разум: Жизнь гения математики и нобелевского лауреата Джона Нэша»).
• Дэйв Байер, консультант фильма по математической части, появляется в фильме в роли-камео как один из преподавателей, который вручает ручку Нэшу на церемонии вручения ручек ближе к концу фильма.
• Первоначально было решено просто старить Рассела Кроу на протяжении всего фильма; однако, по предложению актёра, мастера грима придавали его лицу черты, присущие настоящему Джону Нэшу. Грег Кэнном использовал новейшие средства в области грима, например, силикон, который мог имитировать реальную кожу и сокращал время наложения грима с восьми до четырёх часов. Кроу также применял множество зубных протезов, которые создавали неправильный прикус.
• Изначально персонаж Чарльз Герман не должен был быть британцем; однако режиссёр Брайан Хелгеленд пригласил на проект Беттани из «Истории рыцаря». Создатели фильма согласились, что герой может быть британцем.
• Когда Нэш впервые видит Паркера, он обращается к нему как к «большому брату» (намёк на роман Оруэлла «1984»). Ещё одна отсылка к Оруэллу происходит позднее, когда мы видим номер на двери кабинета Нэша — 101.
• Реальные Джон и Алисия Нэш развелись во время пика его болезни, но Алисия из жалости позволяла ему жить в их доме. А во время съемок «Игр разума» они вновь поженились.
• В части фильма, относящейся к периоду вручения Нобелевской Премии (1994 г.), Нэш говорит о том, что якобы принимает антипсихотики нового типа, однако в действительности Джон Нэш отказался от них еще в 1970 году, и его ремиссия не была связана с приемом нейролептиков.
• У сына Нэша впоследствии также развилась шизофрения.
• В сцене, когда Джона Нэша похищают «русские шпионы», среди учеников, наблюдающих за этим, можно заметить дочку режиссера Рона Ховарда и известную актрису — Брайс Даллас Ховард.
• Во время съёмок Ховард решил, что иллюзии Нэша должны будут всегда вводиться сначала звуковым, а затем уже зрительным рядами. Это не только даёт визуальное представление, но и позволяет показать видения глазами Нэша. Нужно сказать, что галлюцинации настоящего Нэша были только слуховыми, он не видел зрительных образов.